¿Como calcular el precio de utilidad maxima y valor optimo?
Usted ha determinado que el comportamiento de sus utilidades, en función del precio de su producto, está dado por la expresión
$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\end{align}$$donde la utilidad está dada en cientos de pesos y el precio está limitado por el intervalo
$$\begin{align}&5≤p≤15\end{align}$$Mediante derivación, determina el precio al que la utilidad es máxima, y calcule ese valor óptimo.
1 Respuesta
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Para hallar la utilidad máxima debemos derivarla e igualar esta derivada a 0. Luego si acaso comprobaremos que es un máximo y no un mínimo.
$$\begin{align}&U(p)=400(15-p)(p-2)\\&\\&U'(p)= 400[-(p-2)+15-p)] =\\&\\&400(-p+2+15-p) =\\&\\&400(17-2p) = 0\implies\\&\\&17-2p=0\\&\\&2p=17\\&\\&p = \frac{17}{2}=8.5\\&\\&\text {Vemos si es máximo por la derivada 2ª}\\&\\&U''(p) = 400(-2) = -800\\&\end{align}$$Como la derivada segunda es negativa se trata de un máximo. Y ahora calculamos ese máximo reemplazando p por 8.5 en la fórmula de la utilidad
U(8.5) = 400(15-8.5)(8.5-2) = 400 · 6.5 · 6.5 = 16900 cientos de pesos
Y en pesos será
$1,690,000.00 en la que creo es vuestra notación
$1.690.000,00 en la española
