Calcular el volumen de un sólido por cascarones
Que tal, ahora me cambiaron la jugada y me piden usar este método para calcular el volumen de un sólido que gira en el eje X, sólo quiero que me ayudes a ver si lo hice bien.
Gracias de antemano
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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No estudié yo esta forma de integración de los cascarones cilíndricos, por eso se me hace más dificil comprenderla, aparte que la fórmula no es tan natural como la otra.
Bueno, la fórmula que sale por ahí es para un giro respecto del eje Y
$$\begin{align}&V=2\pi\int _{x_0}^{x_1}x·f(x)\;dx\end{align}$$Luego si es girando respecto del eje X y tenemos la función f así
x=f(y)
la fórmula será
$$\begin{align}&V=2\pi\int _{y_0}^{y_1}y·f(y)\;dy\\&\\&\text{has puesto dx que está mal }\\&\\&y_0=1\\&y_1=2\\&f(y)=1+y^2\\&\\&V=2\pi\int_1^2 y(1+y^2)dy=\\&\\&2\pi \left[\frac {y^2}{2}+\frac{y^4}{4} \right]_1^2=\\&\\&2\pi \left(2+4-\frac 12-\frac 14 \right)=\\&\\&2\pi·\frac{24-2-1}{4}= \frac {21\pi}{2}\end{align}$$Luego el resultado está bien, pero tienes que corregir dos sitios donde has puesto dx en lugar de dy.
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Y eso es todo.
