Apoyo con ejercicios de Integrales
Estimados catedráticos su apoyo con:
$$\begin{align}&∫9^{(5x+3)} dx\\&∫_0^3〖1/2 x^3-2x^2+x+3〗 dx\\& ∫_2^6x/√(5x^2+1) dx\end{align}$$Muchas gracias.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tenemos la norma de contestar un máximo de dos integrales por ejercicio, así tenemos trabajo para todos y está mejor compensado.
La primera la resolveremos haciendo multiplicaciones y divisiones por lo mismo de forma que dentro quede una derivada perfecta.
Y la segunda es una integral definida inmediata.
$$\begin{align}&\int9^{5x+3}dx=\\&\\&\text{multiplicamos y dividimos por }ln\,9\\&\\&=\frac{1}{ln\,9}\int 9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{y multiplicamos y dividimos por 5}\\&\\&=\frac 15·\frac{1}{ln\,9}\int 5·9^{5x+3}ln\,9\;dx=\\&\\&\text{Y el integrando es la derivada exacta de }9^{5x+3}\\&\\&=\frac{9^{5x+3}}{5·ln\,9}+C\\&\\&\\&--------------------\\&\\&\\&\int_0^3 \left(\frac 12 x^3 - 2x^2 + x + 3\right) dx=\\&\\&=\left[\frac 12·\frac{x^4}{4}-2·\frac{x^3}{3}+\frac {x^2}2+3x \right]_0^3=\\&\\&\frac{81}{8}-18+\frac 92+9-0+0-0-0=\\&\\&\frac{81+36}{8}-9=\frac{117-72}{8}=\frac {45}8\end{align}$$·
Y eso es todo.
