Tengo duda sobre probabilidad y estadística: hay dos monedas disponibles para hacer un experimento
Supón que hay dos monedas disponibles para hacer un experimento. Cuando se lanzan, la probabilidad de obtener cara es de 0.5 para la primer moneda, mientras que para la otra es de 0.06. Esta disparidad en las probabilidades se debe a que una tiene un peso y forma distintos que la otra. Si elegimos una moneda al azar y la lanzamos...
- ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara?
- Si obtenemos cruz, ¿cuál es la probabilidad de que la moneda lanzada sea la que tiene peso y forma distintos?
- La probabilidad de que un estudiante A repruebe un examen es 0.5. La probabilidad de que el estudiante B repruebe es de 0.2. Por otra parte, la probabilidad de que ambos reprueben es de 0.1.
- ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los dos repruebe?
- ¿Cuál es la probabilidad de que ni el estudiante A ni el estudiante B reprueben?
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Habrá 0.5 de probabilidad de elegir cualquiera de las dos monedas, entonces la probabilidad de salir cara será
0.5 · 0.5 + 0.5 · 0.06 = 0.25 + 0.03 = 0.28
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Es un problema de probabilidad condicionada
P(Moneda rara | ha salido cruz)
La fórmula de la probabilidad condicionada es:
P(A |B) = P(A∩B) / P(B)
luego para nuestro ejercicio será
P(rara | cruz) = P(rara y cruz) / P(cruz)
La probabilidad de rara y cruz es
0.5(1 - 0.06) = 0.5 · 0.94 = 0.47
La probabilidad de cruz es
0.5 · 0.5 + 0.5 · 0.94 = 0.25+ 0.47 = 0.72
Luego
P(rara | cruz) = 0.47 / 0.72 = 0.6527777...
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La fórmula dice
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
que para este caso será
P(reprobar A o B) = 0.5 + 0.2 - 0.1 = 0.6
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La probabilidad de que ninguno repruebe es la complementaria de que repruebe uno al menos que es la que acabamos de calcular, luego
P(ninguno repruebe) = 1 - 0.6 = 0.4
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Y eso es todo.
