Determina la integral de las funciones
determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
$$\begin{align}&\\&a) ∫〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗\\&b) ∫〖2e^(3x-5) 〗 dx\\&\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La primera es directa y la segunda por cambio de variable, aunque el cambio de variable muchas veces se hace de cabeza ajustando alguna constante con la que se deba multiplicar o dividir para que al derivar se obtenga la función que integramos.
$$\begin{align}&a)\quad \int \left( 2x^5+8x^3-3x^2+5 \right)dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8·\frac{x^4}{4}-x^3 + 5x+C=\\&\\&\frac {x^6}3+2x^4-x^3+5x+C\\&\\&\\&b)\quad \int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&t=3x-5\\&dt=3dx\implies dx=\frac 13dt\\&\\&=2\int e^t·\frac 13 dt=\\&\\&\frac 23\int e^t dt=\frac 23 e^t+C=\\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$
