Cocientes notables, tengo una duda
buenas noches,
Necesito ayuda en el siguiente cociente notable:
(1+a^3 b^3)/(1+a b)
Se los agradezco de antemano.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Había oido hablar de productos notables, no de cocientes notables, pero halla donde hay un producto se puede sacar un cociente.
Te daré la fórmula del producto notable, pero antes te diré cómo se consigue. Hay una serie de igualdades llamadas ciclotómicas que son estas
$$\begin{align}&a^2-b^2 = (a-b)(a+b)\\&\\&a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\&\\&a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)\\&....\\&a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+ab^{n-2}+b^{n-1})\\&\\&\text{Y el cociente notable que se deduce es}\\&\\&\frac{a^3-b^3}{a-b}=a^2+ab+b^2\\&\\&\text{si en vez de b ponemos -b}\\&\\&\frac{a^3-(-b)^3}{a-(-b)}=a^2+a(-b)+(-b)^2\\&\\&\text{Y este que viene es el cociente notable que}\\&\text{usaremos y a lo mejor lo único que te importa}\\&\\&\frac{a^3+b^3}{a+b}=a^2-ab+b^2\\&\\&\text{aplicado a nuestro ejercicio sustituimos a=1, b=ab}\\&\\&\frac{1^3+(ab)^3}{1+ab}=1^2-1·b+(ab)^2\\&\\&\frac{1+a^3b^3}{1+ab}=1-b+a^2b^2\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
¡Gracias!
Josué, debes valorar la respuesta, eso es lo que nos reporta puntos y a ti no te cuesta nada. Parece que aquí se te olvidó porque las anteriores las tienes puntuadas.
