¿Es posible asignar un número finito para representar la medida del área de la región limitada por las siguientes gráficas?
Necesito resolver esto
¿Es posible asignar un número finito para representar la medida del área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones?
$$\begin{align}&y = {1 \over x}\\&y=0\\&x=1\\&\end{align}$$Creo que por lógica la respuesta es no, por la gráfica que resulta ya que es asíntota, pero debo hacerlo matemáticamente y no le capto como plantear la integral
Gracias de antemano
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Esto son las llamadas integrales impropias. No creas, hay algunas que tienen área finita, por ejemplo las de 1/x^n con n>=2 dan área finita, la que has puesto no ya que
$$\begin{align}&\left.\int_0^1 \frac {dx}x= ln|x|\right|_0^1= ln(1)-\lim_{h\to 0^+} ln(h)=\\&\\&0 - (-\infty)=\infty\end{align}$$Y eso es todo.
