Podrían decirme si está bien resuelto este ejercicio?

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En t=2 la función es continua, acotada y todo bueno, no hay que tomar el límite en el 2 sino en el -infinito.

$$\begin{align}&\int_a^bf(x)dx=\lim_{t\to -\infty}\int f(x)dx=\\&\\&\lim_{t\to -\infty}\int_t^2 \frac{dx}{(4-x)^2}=\\&\\&\lim_{t\to -\infty}\left[ \frac{1}{4-x} \right]_t^2=\\&\\&\frac{1}{2}-\lim_{t\to -\infty}\frac{1}{4-t}=\\&\\&\frac 12-0= \frac 12\end{align}$$

Aparte del límite en el lugar que no era fallaste con el signo al hacer la integral, fijate que la x tiene signo - y por eso cambia el signo de la integral.

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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olviodes puntuar