Determina la integral de las funciones siguientes: (Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada
c) ∫▒〖8x^2 (4x^3-5)^4 〗 dx
d) ∫_2^4▒x/(x^2-1) dx
e) ∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx
1 Respuesta
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En los ejercicios de integrales estamos haciendo un maxímo de dos por pregunta, haré las dos primeras.
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La primera es una indefinida que se resuelve por cabio de variable.
La segunda es una definida, podría resolverse por cambio de variable, pero como es muy sencillo la haremos multiplicando y dividiendo por una constante para dejar dentro de la integral una derivada exacta
$$\begin{align}&\int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac{1}{12}dt\\&\\&=8·\int \frac 1{12}t^4dt=\frac 8{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac{2}{15}(4x^3-5)^5+C\\&\\&---------------\\&\\&\int_2^4 \frac{x}{x^2-1}dx=\frac 12\int_2^4 \frac{2x}{x^2-1}dx=\\&\\&\text{Y lo de dentro es la derivada de un logaritmo neperiano}\\&\\&\left.=\frac 12 ln|x^2-1| \right|_2^4=\frac 12\left(ln|4^2-1|-ln|2^2-1| \right)=\\&\\&\frac 12(ln\,15-ln\,3) = \frac 12 ln\left(\frac {15}3 \right)= \frac 12 ln 5\\&\\&\text {podrías incluso poner } ln \sqrt 5\text{ aunque no lo veo mejor}\end{align}$$·
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntuación Excelente que si no te fijas a lo mejor puedes no verla.
que es logaritmo neperiano
Es una función logarítmica cuya base es el número e. Es una función muy importante y tiene muchas aplicaciones, la más usada dentro de las logarítmicas.
También se le llama logaritmo natural
http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural
Y eso es todo.
