Como realizar estos esjercicios de derivadas con variante compleja

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1)

Creo que no has escrito bien la función. Si querias decir:

$$\begin{align}&F(z)=\frac{iz+2}{3z-6i}\end{align}$$

deberías haber escrito

1) F(z)=(iz+2)/(3z-6i)

Porque si no puede haber varias interpretaciones sobre la longitud del numerador y el denominador. De hecho, las reglas sobre prevalencia de las operaciones dicen que lo que has escrito se interpreta así:

1) F(z)=iz+(2/3z)-6i

$$\begin{align}&F(z)=\frac{iz+2}{3z-6i}\\&\\&F'(z)=\frac{i(3z-6i)-(iz+2)·3}{(3z-6i)^2}=\\&\\&\frac{3iz-6i^2-3iz-6}{9z^2-36iz+36i^2}=\\&\\&\frac{3iz+6-3iz-6}{9z^2-36iz-36} = 0\end{align}$$

Puede parecer raro, pero no, la función esa es una contante, en concreto es i/3 ya que

iz/3z = i/3

2/(-6i) = 2i/(-6i^2) = 2i /6 = i/3

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2) f(z)=i/(1-z)^2

$$\begin{align}&f(z)=\frac {i}{(1-z)^2} = i(1-z)^{-2}\\&\\&f'(z)= i·(-2)(1-z)^{-3}(-1)=\frac{2i}{(1-z)^3}\end{align}$$

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Y eso es todo.