Encontrar ecuación entre costo y producción
¿Me pueden ayudar con esta ecuación? Gracias.
El administrador de una empresa manufacturera encuentra que el costo total necesario para manufacturar 100 unidades de cierto producto es de $ 1000 y de 200 unidades es de $1800. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción de la empresa.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Es el típico problema de calcular la recta que pasa por dos puntos. Hay varias formas de hacerlo porque se pueden usar diversos atajos. Si no sabemos ninguno de ellos partiremos de la fórmula
$$\begin{align}&\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\&\\&\\&\text{Si tienes más dominio puedes usar}\\&\\&y=y_1+pendiente·(x-x_1)\\&\\&donde \\&pendiente=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\end{align}$$Lo único que las variables ahora tienen otro nombre cuya equivalencia es:
q=x
C=y
los dos puntos son
(q1, C1) = (100, 1000)
(q2, C2) = (200, 1800)
$$\begin{align}&\frac{q-100}{200-100}=\frac{C-1000}{1800-1000}\\&\\&\frac{q-100}{100}=\frac{C-1000}{800}\\&\\&800(q-100) =100(C-1000)\\&\\&800q - 80000 = 100C - 10000\\&\\&800q -70000=100C\\&\\&C=8q-700\\&\\&\text{Al ser C una función de q se escribe}\\&\\&C(q)=8q-700\end{align}$$·
Y eso es todo.
