Anónimo
Como puedo resolver este ejercicio de convergencia de variables aleatorias
El error en la medición del nivel de azúcar por un instrumento está normalmente distribuido con una media de 0.5 y una desviación estándar de 1.5, es decir, en mediciones repetidas, la distribución de la diferencia (Nivel registrado-Nivel real) es N (.05,1.5)
a) ¿Qué porcentaje de las mediciones sobreestiman el verdadero valor?
b) Supóngase que un error es considerado muy serio cuando el valor registrado difiera del valor real por más de 2.8 ¿Qué porcentaje de las mediciones serán consideradas muy serias?
1 respuesta
El error cometido por un glucómetro tiene distribución normal con media 0,5 y desviación estándar 1,5. Esto significa que, luego de una serie de medidas, esa es la distribución de la diferencia: valor medido - verdadero valor, del índice de glicemia en cierto número de pacientes.
a) ¿Qué porcentaje de las mediciones sobreestiman el verdadero valor?
b) Supóngase que un error es considerado muy serio cuando el valor registrado difiera del valor real por más de 2.8 ¿Qué porcentaje de las mediciones serán consideradas muy serias?
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1) Sobrestimarán el verdadero valor aquellas donde el error sea mayor que cero.
Tifificamos la distribución X restandole la media y dividiendo por la desviación, con lo cual tendremos una distribución normal N(0,1) a la que suele llamarse Z
P(X>=0) = P(Z >= (0-0.5)/1.5) =P(Z>=-0.3333...)=
P(Z <= 0.3333...) = 0.63055866
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2) Y tendrán error muy serio cuando el error sea mayor que 2.8
P(X>=2.8) = P(Z >= (2.8-0.5)/1.5) = P(Z >= 1.5333...) =
1 - P(1.53333...) = 1 - 0.93740313 = 0.06259687
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Y eso es todo.