Calcular esta función... Tengo dudas, urge

Se hace por Partes.

$$\begin{align}&u=x \Rightarrow u'=1\\&\\&v'=(5x+2)^{-3} \Rightarrow v=\int (5x+2)^{-3}dx= \frac{(5x+2)^{-2}}{-2·5}=\frac{-1}{10(5x+2)^2}\\&\\&\int \frac{x}{(5x+2)^3}dx=(fórmula \ integral \ por \ partes)\\&\\&uv- \int u'v=\frac{-x}{10(5x+2)^2}- \int \frac{-1}{10(5x+2)^2}=\\&\\&\frac{-x}{10(5x+2)^2}+\frac{1}{10}·\frac{(5x+2)^{-1}}{-1·5}+C=\\&\\&\frac{-x}{10(5x+2)^2}-\frac{1}{50(5x+2)}+C\\&\end{align}$$

Yo ya la hice en la otra pregunta. Voy a copiar las dos formas, primero por cambio de variable que definitivamente es la que más me gusta.

$$\begin{align}&\int \frac{x}{(5x+2)^3}dx=\\&\\&t=5x+2\implies x=\frac {t-2}{5}\\&dt=5dx\implies dx=\frac 15dt\\&\\&=\int \frac{\frac {t-2}{5}}{t^3}·\frac 15 dt=\int \frac{t-2}{25t^3}dt=\\&\\&\frac{1}{25}\int (t^{-2}-2t^{-3})dt=\frac 1{25}\left(\frac{t^{-1}}{-1}-2·\frac{t^{-2}}{-2}\right)+C=\\&\\&\frac{1}{25}\left(-\frac 1t+\frac{1}{t^2}  \right)+C=\frac{1}{25}\left( \frac{-t+1}{t^2} \right)+C=\\&\\&\frac {-5x-2+1}{25(5x+2)^2}+C=\\&\\&\frac{-(5x+1)}{25(5x+2)^2}+C\end{align}$$

Y la segunda forma por partes.

$$\begin{align}&\int u\,dv=uv-\int vdu\\&\\&u= x\quad\quad du=dx\\&\\&dv=\frac{dx}{(5x+2)^3}\\&\\&v=\int (5x+2)^{-3}dx=\frac{(5x+2)^{-2}}{-2}·\frac 15=-\frac{1}{10(5x+2)^{2}}\\&\\&\\&=\frac{-x}{10(5x+2)^2}+\frac{1}{10}\int \frac{dx}{(5x+2)^{2}}=\\&\\&\frac{-x}{10(5x+2)^2} + \frac 1{10}\frac{(5x+2)^{-1}}{-1}·\frac 15+C=\\&\\&\frac{-x}{10(5x+2)^2} - \frac 1{50(5x+2)}+C=\\&\\&\frac{-5x-(5x+2)}{50(5x+2)^2}+C =\\&\\&\frac{-10x-2}{50(5x+2)^2}+C = \frac{-(5x+1)}{25(5x+2)^2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.