¿Como determinar la elasticidad de la demanda en estos casos?
Determine si la demanda es elástica o inelástica dados los siguientes ejemplos
$$\begin{align}&p = \frac{500}{9} ; q= 200\\&\\&\\&\\&p = 900 - q^2 ; q = 10\\&\\&\\&\\&p = 18 - 0.02q ; q = 600\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La fórmula para la elasticidad puntual del precio demanda es:
$$\begin{align}&Ep(p)=\frac{d\,Q(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\\&1)\quad Q(p) = \frac {500}p\implies \frac{d\,Q(p)}{dp}=-\frac {500}{p^2}\\&\\&Ep(p)=-\frac {500}{p^2}·\frac{p}{\frac{500}p}=-1\\&\\&E_p(\text{lo que sea}) =-1\\&\\&\text{Bueno, está en el límite entre elástica }\\&\text{e inelástica, se llama unitaria}\\&\\&\\&\\&2)\quad q^2=900 - p\implies Q(p) = \sqrt{900-p}\\&\\&Q'(p)=-\frac{1}{2 \sqrt{900-p}}\\&\\&E_p(p)=-\frac{1}{2 \sqrt{900-p}}·\frac{p}{\sqrt{900-p}}=-\frac{p}{2(900-p)}\\&\\&\text{bueno, esta vez no hub o suerte}\\&\\&q=10\implies p=900-10^2=800\\&\\&E_p(800)=-\frac{800}{2(900-800)}=-\frac{800}{200}=-4\\&\\&\text{es elástica por estar en el intervalo }(-\infty, -1)\\&\\&\\&\\&\\&3)\quad 0.02q=18-p\implies Q(p) =\frac{18-p}{0.02}\implies\\&\\&Q(p)= 50(18-p)\implies \frac{d\,Q(p)}{dp}=-50\\&\\&E_p(p) = -50·\frac{p}{50(18-p)}=-\frac{p}{18-p}=\frac{p}{p-18}\\&\\&q=600\implies p=18-0.02·600=18-12=6\\&\\&E_p(6)=\frac{6}{6-18}=\frac {6}{-12}=-\frac 12=-0.5\\&\\&\text{Es inelástica por estar en el intervalo }(-1, 0)\end{align}$$·
Y eso es todo.
en la primera operación q=200 por lo que no me quedo claro ese resultado.
Es que da lo mismo el valor de p ó q, hemos calculado la función elasticidad y es una función constante, que no depende de p, sea cual sea el valor de p la elasticidad es -1, que se llama elasticidad unitaria.
