Matemáticas Determina la integral de las funciones siguientes: 1
a) ∫▒〖(2x^5+8x^3-3x^2+5) dx〗
b) ∫▒〖2e^(3x-5) 〗 dx
(Nota: Usted debe determinar el método de integración que corresponda en cada caso.)
2 Respuestas
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La primera es directa. La segunda no costaría mucho hacerl directa, pero la haremos con cambio de variable.
$$\begin{align}&a)\quad \int \left( 2x^5+8x^3-3x^2+5 \right)dx=\\&\\&2·\frac{x^6}{6}+8·\frac{x^4}{4}-x^3 + 5x+C=\\&\\&\frac {x^6}3+2x^4-x^3+5x+C\\&\\&\\&b)\quad \int 2e^{3x-5}dx=\\&\\&t=3x-5\\&dt=3dx\implies dx=\frac 13dt\\&\\&=2\int e^t·\frac 13 dt=\\&\\&\frac 23\int e^t dt=\frac 23 e^t+C=\\&\\&\frac 23e^{3x-5}+C\end{align}$$
Respuesta
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Ambas integrales salen de manera directa con un poco de práctica, aunque si recién estás comenzando con esto, entonces para la segunda necesitas hacer sustitución.
Veamos...
$$\begin{align}&a)\int (2x^5 + 8x^3-3x^2+5)\ dx = \\&\int 2x^5 \ dx + \int 8x^3 \ dx - \int 3x^2\ dx+ \int 5 \ dx = \\&2{x^6 \over 6}+8 {x^4 \over 4}-3{x^3 \over 3}+5x + C = \\&{x^6 \over 3}+2x^4 -x^3+5x + C = \\&...\\&b) \int (2e^{3x-5})\ dx\\&(sustitucion\ u=3x-5)\\&du = 3\ dx\\&{du \over 3}= dx\\&\int (2e^u)\ {du \over 3}={2 \over 3} \int e^u\ du=\\&{2 \over 3}e^u+C= \\&{2 \over 3}e^{3x-5}+C\end{align}$$