Calcular función cuando el límite tiende a infinito

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Es un hecho conocido que en el límite en el infinito de un polinomio podemos despreciar todos los términos salvo el que tiene el grado mayor, entonces:

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}(x^3- 9x^2 + 36x + 20)=\lim_{x\to\infty}x^3=+\infty\end{align}$$

Un polinomio solo puede tener límite + infinito o - infinito en +infinito, eso depende del signo del coeficiente de mayor grado.  Si fuese un límite en -infinito sería un infinito con el signo contrario al del coeficiente de menor grado.

Si quieres podemos buscar la justificación:

$$\begin{align}&\lim_{x\to\infty}(x^3- 9x^2 + 36x + 20)=\\&\\&\lim_{x\to\infty}\left[x^3\left(1-\frac 9x+\frac{36}{x^2}+\frac{20}{x^3}\right)\right]=\\&\\&\lim_{x\to\infty}x^3·\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac 9x+\frac{36}{x^2}+\frac{20}{x^3}\right)=\\&\\&\infty·(1-0+0+0)=\infty·1 = \infty\\&\\&\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.  Si no es asi, pregúntame.  Y si ya sestá bien, no olvides puntuar.  Busca la puntuación Excelente que puede pasar desapercibida.