Como saber si esta función f(x) = x^2 - 1 es continua en x_0 = 2

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Esta es una pregunta muy atípica. Depende normalmente de su situación en el libro de texto, de lo que se haya estudiado hasta ese momento.

Como pregunta normal de función continua no parece que sea, ya que se suelen hacer sobre funciones que están definidas a trozos y el punto es el que por un lado tiene una función y por el otro tiene otra. O por funciones en las que el denominador se hace 0 en ese punto.

Entonces esta función no presenta ningún problema en el punto xo=2. Todos los polinomios son funciones continuas en todos los puntos. Esa es la respuesta sencilla que creo que debes dar como estudiante de Economía que eres.

Ahora bien, si fueses un estudiante de Matématicas de Analisis Matemático I y estuvieras en el comienzo del tema de funciones continuas sé que lo que te pedirían es que trabajeses conlos épsilon y delta de la definición de límite de una función. Pero no creo que sea eso lo quie te está pidiendo a tí.

Si acaso tu no sabes como debe ser la respuesta pregúntaselo al profesor, de momento dale la que que por ser un polinomio es continua en todos los puntos y por tanto es continua en xo=2.

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Y eso es todo.