Como se determina la derivada de las siguientes funciones
- y=10(2x^2-1) (1-x)^2
- y= x/(x^3-1)
- y=4ln(6x^3-7x-10)
- y=5^(-x^3+2x-1)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Son demasiados ejercicios para una pregunta. En derivadas e integrales de dificultad media-baja estamos resolviendo un máximo de 2 por pregunta. Haré las dos primeras.
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Supongo que las reglas de derivación las conoces, las aplicaré sin explicaciones pero con todos los pasos
$$\begin{align}&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1) \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2 \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\\&y =\frac{x}{x^3-1}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-x·3x^2}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{x^3-1-3x^3}{(x^3-1)^2}\\&\\&y'=\frac{-2x^3-1}{(x^3-1)^2}\\&\\&\text {o también}\\&\\&y'=-\frac{2x^3+1}{(x^3-1)^2}\end{align}$$
Añado las dos finales ya que habías mandado una pregunta antes, pero yo respondí primero esta.
$$\begin{align}&\text{Se basa en}\\&\\&(ln\,u)' = \frac{u'}{u}\\&\\&y=4ln(6x^3-7x-10)\\&\\&y' = 4·\frac{18x^2-7}{6x^3-7x-10}=\frac{72x^2-28}{6x^3-7x-10}\\&\\&\\&-----------------\\&\\&\text{Se basa en}\\&\\&(a^u)' = a^u·ln\,a·u'\\&\\&y= 5^{(-x^3+2x-1)}\\&\\&y'=5^{(-x^3+2x-1)}·ln\,5·(-3x^2+2)\end{align}$$
