Cuál es la probabilidad de que no se funda si la persona desea estar en ese lugar por cinco horas?

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La distribución exponencial es una distribución continua, por eso se caracteriza por tener una función de densidad

A través de la cual se calcula mediante integrales la función de distribución. Pero si no has dado esto simplemente quédate con que la función de distribución de la probabilidad acumulada es

y que la media (o esperanza) y la varianza son:

En realidad solo se necesita la esperanza, pero la varianza venía de propina en la misma imagen de la Wikipedia. Y después de este corta y pega vamos con el problema.

El parametro lambda será:

lambda = 1 / E[X] = 1/10 = 0.1

La función F(5) nos dará la probabilidad de que se funda en menos de 5 horas, por lo tanto la probabilidad de que no se funda en 5 horas será la total menos esa. Y las cuantas son:

$$\begin{align}&P(X\gt5) =1 -P(X\le5) =1-(1-e^{-0.1\,·\,5})=\\&\\&e^{-0.5}= \frac 1{\sqrt e}\approx 0.60653065971263\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.

No olvides puntuar esta pregunta de ahora y esta otra vieja:

http://www.todoexpertos.com/preguntas/5u54rqhnmqtqlvcw/tengo-duda-sobre-probabilidad-y-estadistica-hay-dos-monedas-disponibles-para-hacer-un-experimento

Acostúmbrate a puntuar inmediatamente.

¡Gracias!