Tengo una duda con este ejercicio de probabilidad
Suponga que la probabilidad de exposición a la gripe durante una epidemia es de 0.6. La experiencia ha mostrado que una vacuna tiene el 80% de efectividad en proteger a una persona contra la gripe, si está expuesta a la epidemia. Una persona no vacunada tiene una probabilidad de 0.90 de contagiarse de la enfermedad, si se expone a la epidemia. Dos personas, una vacunada y la otra no, realizan una tarea muy especializada en un negocio. Supóngase que no están en el mismo lugar, que no están en contacto con la misma gente, y que no están juntas. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos una de ellas contraiga la gripe?
1 respuesta
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Sea A el suceso de contagiarse la persona vacunada y B el suceso de contagiarse la no vacunada
La persona vacunada tiene Un 80% = 0.8 de no contagiarse si contacta con la gripe, luego tendrá 1-0.8 = 0.2 probabilidad de contagiarse en contacto con ella
Como la probabilidad de entrar en contacto es 0.6, la probabilidad de contagiarse será
P(A) = 0.6 · 0.2 = 0.12
La persona no vacunada tendrá una probabilidad de contagiarse de
P(B) = 0.6 · 0.9 = 0.54
Y la probabilidad de que se contagie uno o los dos es la suma de las probabilidades de contagierse cada uno menos la probabilidad de que se contagien los dos, ya que ese caso se contaria dos veces si no se resta. Expresado matemáticamente sería esto
P(A∪B) = P(A)+P(B) - P(A∩B)
La probabilidad de que se contagien las dos es el producto de las probabilidades por ser procesos independientes ya que no viven juntos ni se relacionan con la misma gente.
P(A ∩B) = 0.12 · 0.54 = 0.0648
Luego finalmente:
P(A∪B) = 0.12 + 0.54 - 0.0648 = 0.5952
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Y eso es todo.
