Necesito resolver ecuación con logaritmos

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Haremos uso de las propiedades de los logaritmos

$$\begin{align}&log_24+log2(x-3) = log_2(2x+1)\\&\\&\text{como } \\&\\&log\,a+log\,b = log(ab)\\&\\&log_2[4(x-3)] = log_2(2x+1)\\&\\&\text {como la función logaritmo es inyectiva}\\&\\&4(x-3) = 2x+1\\&\\&4x - 12 = 2x+1\\&\\&2x=13\\&\\&x=\frac{13}{2}\end{align}$$

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Y eso es todo.

Veamos...

$$\begin{align}&log_24 + log_2(x-3)=log_2(2x+1)\\&Propiedad\ de\ logaritmos\\&log_2(4(x-3))=log_2(2x+1)\\&Distributiva\\&log_2(4x-12)=log_2(2x+1)\\&Haciendo\ 2^x\ a\ ambos\ lados\\&4x-12=2x+1\\&Pasaje\ de\ terminos\\&4x-2x=1+12\\&2x=13\\&x={13 \over 2}=6,5\end{align}$$