Duda con problema de lugares geométricos

Fred Ro!

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Sí tiene que ver con la pendiente. Un ángulo de 45º significa que la pendiente es 1, ya que la pendiente es la tangente del ángulo.

Entonces esos segmentos estarán contenidos en rectas de la forma

y = x + b

Vamos a ver que no puede haber puntos de un mismo lugar geométrico en dos rectas distintas

Dados dos puntos (xo, yo), (x1, y1) de ese lugar geométrico tendrán una recta de la forma y=x+bo

yo = xo + bo  ==> bo = yo-xo

y1 = x1 + bo  ==> bo= y1- x1

luego la recta que contiene el segmento que los une es

r0:  y= x + yo - xo    o   y = x + y1 - x1

Tomando otros dos puntos (x2, y2), (x3, y3) la recta podría tener distinto en número b luego supongamos que es y=x+b2

y2 = x2 + b2  ==> b2 = y2-x2

y3 = x3 + b2  ==> b2= y3- x3

r2:  y = x + y2 - x2   o    y = x + y3 - x3

Pero como la recta que une (xo, yo), (x2, y2) también debe formar 45º, tomemos una recta de la forma y=x+b3 que los une

yo = xo + b3   ==> b3= yo-xo  ==> b3 = bo

y2 = x2 + b3  ==> b3 = y2-x2  ==> b3 = b2

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Luego bo=b2

Y eso siginifica que las rectas son la misma ro = r2

Luego cualquier pareja de puntos que tomemos tienen su segmento sobre una misma recta, el lugar geiométrico es una recta de la forma

y = x + b

Por ejemplo

y=x+1 sería un lugar geométrico

y=x+2 sería otro distinto

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Y eso es todo.