Tengo una duda con este problema matemática
La ganancia total (en decenas de dolares) por la venta de por libros es p(x)= (5x-2)/(2x+3) Encuentra e interprete la ganancia promedio en cada uno de los siguientes niveles de venta .
a)x libros b)3 libros c)8 libros d)15 libros.
Encuentre la ganancia marginal en cada uno de los siguientes niveles :
a)x libros b)3 libros c)8 libros d)15 libros.
2 Respuestas
La ganancia promedio es la ganancia total dividida por el número de libros
$$\begin{align}&a)GP(x)=\frac{5x-2}{2x+3}:x=\frac{5x-2}{2x^2+3x}\\&\\&b)GP(3)=\frac{5·3-2}{2·3^2+3·3}=\frac{13}{24}=0.541666 \ decenas \ dolares \Rightarrow5.41$\\&\\&c)GP(8)=\frac{5·8-2}{2·8^2+3·8}=\frac{38}{152}=0.25 \decenas \dolares \Rightarrow 2.5$\\&\\&d)GP(15)=\frac{5·15-2}{2·15^2+3·15}=\frac{73}{495}=0.147 \d$ \Rightarrow1.47$\end{align}$$La ganancia Marginal no tengo claro que es.Si fuera, por analogía a la Utilidad Marginal, la derivada de la ganancia total, se calcularía con la fórmula:
$$\begin{align}&GM=\frac{5(2x+3)-2(5x-2)}{(2x+3)^2}=\frac{19}{(2x+3)^2}\end{align}$$
Casj Mate!
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El apartado primero creo que era el mismo que resolví aqui:
http://www.todoexpertos.com/preguntas/5v93cocen88ub7pr/tengo-una-duda-con-este-problema-derivadas
b) La ganancia marginal es la derivada de la ganancia. Tiene ese nombre tan poco expresivo porque corresponde a las anotaciones que se solían escribir en los márgenes de las tablas.
Luego tendremos que calcular la derivada.
$$\begin{align}&p(x)=\frac{5x-2}{2x+3}\\&\\&p'(x)=\frac{5(2x+3)-2(5x-2)}{(2x+3)^2}=\\&\\&\frac{10x+15-10x+4}{(2x+3)^2}=\frac{19}{(2x+3)^2}\\&\\&\\&b)\;p'(3)=\frac{19}{(2·3+3)^2}=\frac{19}{81}=0.2345679\\&\\&c)\; p'(8)=\frac{19}{(2·8+3)^2}=\frac{19}{361}=0.053632\\&\\&d) \;p'(15)=\frac{19}{(2·15+3)^2}=\frac{19}{1089}= 0.0174472\end{align}$$La interpretación es que la ganancia marginal es siempre positiva, luego las ganancias son crecientes, pero cada vez menos porque la pendiente de la curva es decreciente como se ve por las que hemos calculado.
Pero deberías puntuarme tambien estas otras dos preguntas
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Tengo una duda con este problema población
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Debes votar las respuestas de todos los expertos porque supongo que querrás tenerlos a todos como amigos (a lo mejor alguno no sabrá responderte preguntas que otro si) y todos esperamos la compensación por el trabajo que hemos hecho. Incluso está feo hacer discriminaciones sobre la puntuación, se debe haber contestado mal para no dar el Excelente.