Efectuar la siguiente operación extraer los factores posibles

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No está claro el enunciado. Dime si es esto

$$\begin{align}&\sqrt[4]{16}·\sqrt[3]\frac 14·\frac{1}{\sqrt[6]4}=\\&\\&\sqrt[4]{4^2}·\frac 1{\sqrt[3]4}·\frac{1}{\sqrt[6]4}=\\&\\&\text{Lo ponemos en notación exponencial}\\&\\&=4^{\frac 24}·4^{-\frac 13}·4^{-\frac{1}{6}}=\\&\\&4^{\left(\frac 12-\frac 13-\frac 16\right)}=\\&\\&\text{Los vamos a sumar en grande}\\&\text{ que los exponentes apenas se ven}\\&\\&\frac 12-\frac 13-\frac 16=\frac{3-2-1}{6}=0\\&\\&=4^0=1\end{align}$$

Luego al final era simplemente 1.

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Y eso es todo.

Juan Duque!

Como son expresiones radicales, trabajaré aplicando las propiedades de los radicales:

$$\begin{align}&\sqrt [4]{16}·\sqrt [3]{\frac{1}{4}}·\frac{1}{\sqrt [6]{4}}=\\&\\&\sqrt [4]{2^4}·\frac{1}{\sqrt[3]{4}·\sqrt[6]{4}}=\\&\\&2·\frac{1}{\sqrt[6]{4^2}·\sqrt[6]{4}}=\\&\\&\frac{2}{\sqrt[6]{4^3}}=\frac{2}{\sqrt[6]{(2^2)^3}}=\\&\\&\frac{2}{\sqrt[6]{2^6}}=\frac{2}{2}=1\\&\\&\end{align}$$