Cuando da esta división -2b dividido b^2?

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Es lo más sencillo del mundo, gráficamente es tachar una b, desaparece la b del numerador y a la del denominador se le resta un exponente quedando el exponente en 2-1 = 1 que no se escribe.

Queda -2/b

Teóricamente se usaria esta propiedad de las potencias:

$$\begin{align}&\frac{b^m}{b^n}= b^{m-n}\\&\\&\frac{-2b}{b^2}=(-2)·\frac{b}{b^2}=(-2)b^{1-2}=(-2)b^{-1}=(-2)·\frac 1b=\frac{-2}{b}\end{align}$$

Y eso es todo.

Simplificas una b y te queda

-2 / b

Esto, siempre y cuando b sea distinto de cero.

La división como tal no se puede hacer ya que el grado del divisor(b^2) es mayor que la del dividendo(-2b).

Simplemente puedes hacer una simplificación

$$\begin{align}&\frac{-2b}{b^2}=\frac{-2}{b}\end{align}$$