Como realizar ejercicios de Ecuaciones diferenciales
Necesito ayuda al resolver ejercicios en cuanto a ec dif.
Verifica si y(x) = 2 𝑥^1/2− 𝑥^1/2 ln (x) satisface la ecuación diferencial 4 x2 y´´+ y = 0
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Diosa Lara!
·
No estoy muy seguro de la función pero voy a intentarlo, calculare la derivada segunda.
$$\begin{align}&y = 2 x^{1/2} - x^{1/2} \;ln (x)\\&\\&y'=x^{-1/2}-\frac 12x^{-1/2}lnx -x^{1/2}·\frac 1x \\&\\&y' = x^{-1/2} - \frac{1}{2}x^{-1/2}lnx -x^{-1/2}\\&\\&y' = - \frac{1}{2}x^{-1/2}lnx\\&\\&\\&y''=-\frac 12\left(-\frac 12x^{-3/2}lnx +x^{-1/2}·\frac 1x \right)\\&\\&y'' = -\frac 12\left(-\frac 12x^{-3/2}lnx +x^{-3/2} \right)\\&\\&y'' = -\frac 12x^{-3/2}\left(1-\frac 12lnx \right)\\&\\&\\&\text {y comprobamos la ecuación diferencial}\\&\\&4x^2·y''+y = \\&\\&4x^2·-\frac 12x^{-3/2}\left(1-\frac 12lnx \right)+ 2 x^{1/2} - x^{1/2} \;ln (x)=\\&\\&-2x^{1/2}\left(1-\frac 12lnx \right)+ 2 x^{1/2} - x^{1/2} \;ln (x)=\\&\\&-2x^{1/2}+x^{1/2}lnx+ 2 x^{1/2} - x^{1/2} \;ln (x)=0\end{align}$$Luego es verdad que se cumple la ecuación diferencial para esa función.
