Comoze realizó este problema de probabilidad
En la universidad popular del cesar se ha observado que el 60% de los estudiantes que se matriculan lo hacen en una carrera de ciencias , mientras que el 40% lo hacen en carreras de humanidades. Si un determinado día se realizan 20 matrículas, calcular de probabilidad de que:
a) el número de matrículas en ciencias y en humanidades es igual.
b) el número de matrículas en ciencias sea menor que en humanidades.
C) al menos 8 estudiantes matrículan en ciencias.
d) no se matriculen más de 12 estudiantes en ciencias.
e) si las cinco primeras matrículas son de humanidades, calcular la probabilidad de que el número total de matrículas en ciencias y humanidades es igual.
2 respuestas
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La distribución es una binomial, tomando como suceso el matricularsse en ciencias será una B(20, 0.6)
a) Si son los mismos serán 10 en la binomial
$$\begin{align}&P(10) =\binom{20}{10}0.6^{10}·0.4^{10} = \\&\\&184756·0.0060466176·0.0001048576=\\&\\&0.1171415505\end{align}$$Los siguientes apartados son excesivos para calcularlos a mano con esa fórmula, los calcularé con Excel
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b)
Será P(0)+P(1)+···+P(9) =
se calculan con la fórmula =DISTR.BINOM.SERIE(20;0,6;0;9)
= 0.12752125
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c)
Será P(8)+P(9)+···+P(20) =
Pero aunque al ordenador le cuesta poco creo que hay que resolverlo como se haría a mano, restando de 1 la probabilidad desde 0 a 7
= 1 - P(0 a 7) =
La fórmula es =1-DISTR.BINOM.SERIE(20; 0,6; 0; 7)
= 0.97897107
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d) Es la suma de probabilidades desde 0 a 12
=DISTR.BINOM.SERIE(20; 0,6; 0; 12)
= 0,58410706
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e) Si las 5 primeras son de humanidades, quedará una B(15, 0.6) en la que hay que obtener 10 de ciencias.
$$\begin{align}&P(10) =\binom{15}{10}0.6^{10}·0.4^{15}=\\&\\&0.1859378448\\&\\&\end{align}$$Y eso es todo.
¡Gracias! por la ayuda, me había demorado en calificar puesto que he tenido unos días muy complicados gracias de todas maneras :)
$$\begin{align}&P(10 Ciencias)=(\frac{6}{10})^{10}(\frac{4}{10})^{10}\binom{20}{10}=0.1171\end{align}$$Este problema lo interpreto como una distribución binomial, tomemos el éxito como que el estudiante i sea de ciencias, entonces para el primer inciso queremos diez éxitos y diez fracasos: