¿Como se resuelven los siguientes ejercicios?
$$\begin{align}&Empleando las formulas de la tabla de integrales definidas , encontrar\\&la integral indefinida de:\\&A) ∫ 𝑑x\\&B) ∫(2𝑥 − 1)^2dx\\&C) ∫(𝑥 + 8)𝑑x\\&D) ∫(3 \cos 𝑥 + 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥)𝑑x\\&E) ∫(4𝑥 − 6𝑥^2)dx\\&F) ∫(sec^2 t-sen t)dt\\&G) ∫(√(x^3 )+2x+1)dx\\&H)∫(1-csc x cot x)dx\\&I)∫(2x+1)(3x-2)dx\\&J) ∫(2x-csc^2x )dx\end{align}$$- Empleando la regla de sustitución , identificar los valores apropiados de u y du para la sustitución de las siguientes integrales:
$$\begin{align}&A)∫(4x^2+1)^2 (8x)dx\\&\\&B) ∫ x/√(x^2+1) dx\end{align}$$
- Empleando la regla de sustitución, resolver las siguientes integrales:
$$\begin{align}&A) ∫ x√(x^2+2) dx\\&B) ∫(t^3 (t^4+3)^2 dt\end{align}$$
- Hallar la integral definida de:
$$\begin{align}&A) ∫_1^-1dx\\&B) ∫_0^3〖(2x-1)^2 dx\\&C) ∫_(-2)^2(x+8)dx\\&D)∫_(-π)^π(\sinθ )dθ\end{align}$$
3 respuestas
Respuesta de Pedro Juárez
1
Te ayudaré con la siguiente:
$$\begin{align}&\int x \sqrt{x^2+2}dx \\ \\&Sea\ u=\int x \sqrt{x^2+2}dx entonces:\\\\&\frac {du}{dx}=2x\\&\frac{du}{2}=xdx\\&Sustituyendo\ estos\ resultados\ obtenemos:\\\\&\int x \sqrt{x^2+2}dx=\int \sqrt{u} \frac{du}{2}\\\\&=\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{1}{2}(\frac {2u^{\frac {3}{2}}}{3})+c=\frac{u^{\frac {3}{2}}}{3}+c\\\\&Regresando\ a\ la variable\ original:\\\\&\int x \sqrt{x^2+2}dx=\frac {(x^2+2)^{\frac{3}{2}}}{3}+c\end{align}$$
Aclaración: se consideró u=x^2+2
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Son demasiados ejercicios para una pregunta. Aquí estamos resolviendo un máximo de 2 integrales no directas por pregunta, en directas fáciles pon que hagamos 5. Necesitarías mandar unas cuantas preguntas para que hiciéramos todas. Yo voy a hacerte 2
$$\begin{align}&B) \int t^3 (t^4+3)^2 dt=\\&\\&u=t^4+3\\&\\&du= 4t^3dt \implies t^3dt=\frac{1}{4}du\\&\\&=\int u^2·\frac 14dt=\frac 14·\int u^2 du=\\&\\&\frac{1}{4}·\frac{u^3}{3}+C=\frac{t^4+3}{12}+C\\&\\&\\&--------------\\&\\&\\&B) \int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dx=\\&\\&u=x^2+1\\&du=2xdx \implies xdx=\frac 12du\\&\\&=\int \frac{1}{\sqrt u}\frac 12du=\int \frac {du}{2 \sqrt u}=\sqrt u+C=\\&\\&\sqrt{x^2+1}+C\\&\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo, si quieres que hagamos los que faltan mándalos en varias preguntas.
Respuesta
1
Coincido que son demasiados pero voy por otros dos, intentaré con C) y D) pero verifica si están bien los límites de integración ya que no quedaron bien acomodados:
$$\begin{align}&C) \int_{-2}^2 (x+8) dx = {x^2 \over 2} + 8x \Bigg|_{-2}^2=\\&({2^2 \over 2} + 8*2 )-({(-2)^2 \over 2} + 8*(-2))=2+16-2+16=32\\&...\\&D) \int_{-\pi}^{\pi} sen \ \theta \ d \theta = -\cos \ \theta \Bigg |_{-\pi}^{\pi}=\\&-(\cos (\pi) - \cos(- \pi)) = -(-1-(-1))=0\end{align}$$El D) se podía deducir ya que es una función impar (sen x) evaluada alrededor de su punto de simetría por lo que está claro que iba a dar cero.