Dudas en cuanto a ec diferenciales y sus casos (metodos)
xydy/dx=2x^2+3xy+2y^2
no estoy segura si seria separables... Pero mantengo mis dudas gracias. Saludos
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Diosa Lara!
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No, no es de variables separables.
Pero fíjate en la función de la derivada.
$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+3xy+2y^2}{xy}\\&\\&\end{align}$$Se ve desde lejos que es una de esas funciones que cumple
f(x,y) = f(kx,ky)
Luego es una ecuación diferencial homogénea, que se resuelve con el cambio y=ux
Prueba ha hacerla y si no te sale me lo dices.
Se me complica un poco ese cambio de variable ???
$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=\frac{2x^2+3xy+2y^2}{xy}\\&\\&y=ux\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}·x +u\\&\\&\frac{du}{dx}·x +u=\frac{2x^2+3xux+2u^2x^2}{xux}\\&\\&\text{simplificamos las }x^2 \text {de todos los téminos}\\&\\&\frac{du}{dx}·x +u=\frac{2+3u+2u^2}{u}\\&\\&\frac{du}{dx}·x =\frac{2+3u+2u^2}{u}-u\\&\\&\\&\frac{du}{dx}·x =\frac{2+3u+2u^2-u^2}{u}\\&\\&\frac{du}{dx}·x =\frac{2+3u+u^2}{u}\\&\\&\frac{u}{2+3u+u^2}du = \frac {dx}{x}\\&\\&\int \frac{u}{2+3u+u^2}du = lnx+lnC = ln (Cx)\\&\end{align}$$Y esa es una integral por fracciones simples de las sencillas.
