Tengo una duda con este problema de derivadas

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Sea b medido en radianes el ángulo del sector. Interpreta la b como abreviatura de beta por si no te parece una letra apropiada para un ángulo. Entonces el área del sector es

A(b,r) = (b/2)·r^2

Es b/2 ya que si fuera 2Pi le correspondería Pi·r^2

Y el perímetro de ese sector es

p(b, r) = b·r + 2r = (b+2)r

Debemos maximizar A(b, r), pero es una función de dos variables y seguramente no las has dado todavía. Pero del perímetro que nos dan podemos establecer una relación entre ellas.

$$\begin{align}&200=(2+b)r\\&\\&r= \frac{200}{2+b}\\&\\&\text{ahora la función A tendra una sola variable}\\&\\&A(b)= \frac b2·\left(\frac{200}{2+b}  \right)^2=\frac{20000b}{(2+b)^2}\\&\\&\text{derivamos e igualamos a 0}\\&\\&A'(b) = 20000·\left(\frac{(2+b)^2-b·2(2+b)}{(2+b)^4}  \right)=0\\&\\&4+4b+b^2-4b-2b^2 = 0\\&\\&-b^2+4=0\\&\\&b=2\; rad\end{align}$$

Luego ese es el ángulo, 2 radianes.

Evidentemente es un máximo, ya que si hubiéramos tomado b=0 el área sería 0, luego no puede ser un mínimo.

Y el radio será

r= 200(2+b) = 200(2+2) = 50m

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Y eso es todo