Como soluciono un problema de calculo diferencial

·

La área en función del diámetro es

$$\begin{align}&A=\pi \left(\frac{D}{2}\right)^2=\frac{\pi D^2}{4}\\&\\&\text{Y la derivada del diametro respecto del tiempo es}\\&\\&\frac {dD}{dt}=\frac{\Delta d}{\Delta t}=\frac{1}{1}=1\\&\\&\text{Y la derivada del area respecto del tiempo será}\\&\\&\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dD}·\frac{dD}{dt}=\frac{\pi·2D}{4}·1 = \frac {\pi D}{2}\\&\\&\text{luego}\\&\\&dA = \frac{\pi D}{2}dt\\&\\&\text{En el inicio el área era}\\&\\&A(0)= \frac{\pi 16^2}{4}=64\pi\\&\\&\text{y la que crecerá en dos años}\\&\text{ aproximada por la diferencial es}\\&\\&dA=\frac{\pi·16}{2}·2= 16\pi\\&\\&\text{luego}\\&\\&A(2)\approx 64\pi+16\pi=80\pi\end{align}$$

El areá exacta habría sido 81pi, pero el método de la diferencial es inexacto y más cuando las difernciales son tan grandes.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así pregúntame, y si ya está bien, no olvides preguntar.

Siendo Área sección transversal = pi/4.( diámetro ^2) .para averiguar como varia el área por unidad de variación del diámetro haríamos: ( incrementando la formula del area)...

delta( area) = (pi/4)  delta(diámetros)^2 = (pi/4) 2 (diámetro) delta ( diámetro)

Delta (área) / delta ( diámetro) = (pi/2) delta (diámetro) = ... luego si el diámetro ha variado en una unidad... la sección se habrá incrementado en (pi/2) por 17" = 26.70 unidades.

 Luego:Seccion del primer año = 3.14 x (16")^2  /  4 = 200.96 pulg^2 .............

Seccion al año siguiente = 200.96 + 26.70 = 227.70 pulg^2