Ejercicio de estimación de parámetros y prueba de hipótesis. En una área metropolitana grande en la que existen 800 expendios
En una área metropolitana grande en la que existen 800 expendios de gasolina, para una muestra aleatoria de 36 expendios, 20 de ellos venden una marca determinada de aceite. Utilizando un intervalo de confianza del 95%, estima:
- La proporción de todos los expendios de gasolina del área que venden ese aceite.
- El número total de los expendios del área en los que se vende el aceite.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Agua Dulce!
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El coeficiente de confianza para el 95% es 1.96 lo usarás muchas veces, se calcula como el valor de una normal que deja a su derecha (1-0.95)/2 = 0.025, que significa que a la izquierda deja 0.975. Luego se busca el valor cuya probabiliad es 0.975 y ese es 1.96
Y la proporción que se ha estimado es 20/36 = 5/9
La fórmula del intervalo de confianza para una proporción es:
$$\begin{align}&I=\left(\hat p -z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}, \hat p +z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{\hat p(1-\hat p)}{n}}\right)=\\&\\&\left(\frac 59-1.96 \sqrt{\frac{\frac 59 · \frac 49}{36}}, \frac 59+1.96 \sqrt{\frac{\frac 59 · \frac 49}{36}}\right)=\\&\\&\left(\frac 59-1.96 \frac{\sqrt{20}}{54},\frac 59+1.96 \frac{\sqrt{20}}{54} \right)\approx\\&\\&(0.555555-0.162322, 0.555555+0.162322)\approx\\&\\&(0.393234,\;0.717878)\\&\\&\text{Y el intervalo de confianza para los expendios es}\\&\\&I_e=800(0.393234,\;0.717878)=\\&\\&(314.5872, 574.3024)\\&\\&\text{Si se debe dar el resultado en enteros se }\\&\text{amplia siempre el intervalo por los dos lados}\\&\\&I_e=(314, \;575)\end{align}$$·
Y eso es todo.
