Inecuaciones racionales y polinomicas, con explicación

$$\begin{align}&3 + (2x)/(x-1) - (2x)/(x+3) > 0\end{align}$$

Muchas gracias

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No estoy del todo seguro que sea la interpretación correcta pero lo voy a escribir como lo entiendo (tal cual está escrito) y cualquier cosa comenta

$$\begin{align}&3+{2x \over x-1}- {2x\over x+3}>0\\&\Bigg(sumo\ {2x\over x+3}\ en\ ambos\ lados \Bigg)\\&3+{2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(factor\ comun (x-1)\ en\ la\ izquierda)\\&{3(x-1)+2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(Cuentas)\\&{3x-3+2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&{5x-3 \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(Sea\ x-1 > 0 \Rightarrow multiplico\ por (x-1) (\alpha))\\&{5x-3 }>{2x(x+1)\over x+3}\\&(Si\ x-1>1,\ entonces\ x+3>1\ y\ multiplico\ por\ este\ factor)\\&(5x-3)(x+3)>2x(x+1)\\&(Cuentas)\\&5x^2+15x-3x-9>2x^2+2x\\&5x^2+12x-9>2x^2+2x\\&(Resto\ (2x^2+2x))\\&3x^2+10x-9>0\\&(Resuelvo\ por\ cuadratica)\\&x_{1,2}= \frac{-10 \pm \sqrt{10^2-4(3)(-9)}}{2(3)}=\frac{-10 \pm \sqrt{108}}{6}\\&x_1=0,7370 \land x_2=-4.0704\\&(Según\ condición\ \alpha, \ x-1>0 (\Rightarrow x>1)   \therefore se\ descartan\ las\ raices\ y\ vale\  x>1)\\&\\&Retomando\ \alpha. Si \ x-1 < 0,\ multiplico\ por (x-1) (pero\ se\ invierte\ la\ igualdad)\\&...\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Como ves, no es complicado pero es muy laborioso para hacer acá.

Te dejo una primer solución que es x>1

Queda ver que pasa cuando x<1 (considerando también que tendrás otro pasaje de términos y si cuando haces el pasaje el número es negativo, entonces tenés que dar vuelta la desigualdad).

Muchas gracias por la resolución, me sirvió.    Tengo dos ejercicios más que he subido, te pido el favor de que me ayudes también con ellos.  Muchas gracias y disculpa la molestia.

Acabo de responderte uno

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