No estoy del todo seguro que sea la interpretación correcta pero lo voy a escribir como lo entiendo (tal cual está escrito) y cualquier cosa comenta
$$\begin{align}&3+{2x \over x-1}- {2x\over x+3}>0\\&\Bigg(sumo\ {2x\over x+3}\ en\ ambos\ lados \Bigg)\\&3+{2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(factor\ comun (x-1)\ en\ la\ izquierda)\\&{3(x-1)+2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(Cuentas)\\&{3x-3+2x \over x-1}>{2x\over x+3}\\&{5x-3 \over x-1}>{2x\over x+3}\\&(Sea\ x-1 > 0 \Rightarrow multiplico\ por (x-1) (\alpha))\\&{5x-3 }>{2x(x+1)\over x+3}\\&(Si\ x-1>1,\ entonces\ x+3>1\ y\ multiplico\ por\ este\ factor)\\&(5x-3)(x+3)>2x(x+1)\\&(Cuentas)\\&5x^2+15x-3x-9>2x^2+2x\\&5x^2+12x-9>2x^2+2x\\&(Resto\ (2x^2+2x))\\&3x^2+10x-9>0\\&(Resuelvo\ por\ cuadratica)\\&x_{1,2}= \frac{-10 \pm \sqrt{10^2-4(3)(-9)}}{2(3)}=\frac{-10 \pm \sqrt{108}}{6}\\&x_1=0,7370 \land x_2=-4.0704\\&(Según\ condición\ \alpha, \ x-1>0 (\Rightarrow x>1) \therefore se\ descartan\ las\ raices\ y\ vale\ x>1)\\&\\&Retomando\ \alpha. Si \ x-1 < 0,\ multiplico\ por (x-1) (pero\ se\ invierte\ la\ igualdad)\\&...\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Como ves, no es complicado pero es muy laborioso para hacer acá.
Te dejo una primer solución que es x>1
Queda ver que pasa cuando x<1 (considerando también que tendrás otro pasaje de términos y si cuando haces el pasaje el número es negativo, entonces tenés que dar vuelta la desigualdad).