¿Cómo se calcula el Optimo de consumo en la curva de Indiferencia?
Quisiera saber como se calcula el optimo de consumo en la curva de indiferencia. ¿O es directamente un valor deducido según el limite de precio?
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Tenemos dos bienes x y y, con sus respectivos precios Px y Py. Y tenemos una función de utilidad U(x, y)
El óptimo de consumo se obtiene cuando la recta de la restricción presupuestaria es tangente a una curva de indiferencia. Para ello la pendiente de la recta de restricción presupuestaria debe ser la derivada de la curva de indiferencia
La recta de restricción es
x·Px + y·Py = C
y·Py = - x·Px + C
y = -(Px/Py)x + C/Py
la pendiente es -Px/Py
Y para calcular la pendiente de una curva de indeferencia
U(x,y) = k
derivamos implícitamente
Uy·y'+ Ux = 0
y' = - Ux / Uy
De donde
-Px/Py = -Ux/Uy
Px/Py = Ux/Uy
Donde en las P la x y y son meros subíndices, mientras que en la U significan derivadas parciales respecto de x y respecto de y
Y con este par de ecuaciones
x·Px + y·Py = C
Px/Py = Ux/Uy
Se pueden calcular x y y
Ejemplo:
Se tienen 10€ para comprar dos productos, el producto x cuesta 1€ y el producto B 2€
Su restricción presupuestaría es
x + 2y = 10
Su función de utilidad es
U(x,y) = x^2 + 2y^2
Ux = 2x
Uy = 4y
Luego las ecuaciones serán
x + 2y = 10
1/2 = 2x/4y
Y se resuelve este sistema
x + 2y = 10
2y=2x ==> y=x
yendo a la primera
x+2x = 10
x = 10/3 = 3.3333...
y = 3.3333...
Y la utilidad máxima es
U(3.3333..., 3.3333...) = 3.3333^2 + 2 · 3.3333^2 = 33.3333...
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Y eso es todo.
