¿Cual es el mínimo costo promedio?
El costo de producir X artículos de un cierto producto es C(x)=0.001x^2+5x+2000.
¿Cual es el mínimo costo promedio?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Calculamos primero el costo promedio dividiendo entre x
Cm(x) = (0.001x^2+5x+2000) / x = 0.001x + 5 + 2000/x
Y ahora derivamos e igualamos a 0 para hallar el mínimo
Cm'(x) = 0.001 - 2000/x^2 = 0
0.001 = 2000/x^2
0.001x^2 = 2000
x^2 = 2000000
x = sqrt(2000000) = 1414.21
Es un mínimo ya que la derivada segunda es
Cm''(x) = 4000/x^3
que es positiva para x=1414.21
Y el costo promedio mínimo será
Cm(1414.21) = 0.001 · 1414.21 + 5 + 2000/1414.21 =
1.41421 + 5 + 1.41421 = 7.828427
