Como puedo graficar la trayectoria de un cuerpo
Una persona va corriendo en un puente a 20 m/s y se cae su billetera a una altura de 30 metros.
Usando las leyes de tiro horizontal
Gráfica los valores de y contra x para obtener la trayectoria del cuerpo. Además gráfica la posición horizontal contra el tiempo.
1 respuesta
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Calculemos las ecuaciones de posición en el eje Y y el eje X.
En el eje Y la posición viene dada por un movimiento uniformemente acelerado acelerado con aceleración -g, con velocidad inicial 0 ya que al caer la cartera solo lleva velocidad horizontal, y con posición inicial 30 que es la altura de donde cae
y(t) = (1/2) (-g)t^2 + 30
y(t) = -4.9t^2 + 30
En el eje X la ecuación es la de un movimiento uniforme con velocidad 20m/s
¡Es un fenómeno, corre más que Usain Bolt, los 100m en 5s!
x(t) = 20t
Para calcular la función y respecto de x vamos a despejar t en la segunda ecuación y llevaremos ese valor a la primera
x=20t
t = x/20
y=-4.9(x/20)^2 + 30
y = -4.9x^2 / 400 + 30
y = -0.01225x^2 + 30
Y se grafica esta función por el método que te pidan.
Conviene calcular el tiempo cuando la cartera llega a tierra o al río
0= -4.9t^2 + 30
4.9t^2 = 30
t^2=6.12244898
t = sqrt(6.12244898) = 2.47436 s
Ese es el tiempo que está la cartera en el aire y la gráfica de x contra el tiempo es
x(t) = 20t para 0 <= t <= 2.47436
49.4872 para t > 2.47436
Y eso es todo.
¡Gracias! Muchas gracias por tomarse su tiempo tal vez si sea un fenómeno je je! Espero entenderlo si no lo estaré molestando!
Por que considera solo un medio de la gravedad y no la gravedad completa?
Es que la formula del espacio recorrido es esa, en un movimiento uniformemente acelerado es:
$$\begin{align}&s= \frac 12at^2+v_0t+s_0\end{align}$$Y en este ejercicio a=-g , Vo=0, So=30
Con lo cual sale la ecuación que he hecho.
Esa fórmula de espacio recorrido se obtiene al integrar dos veces la aceleración añadiendo como constantes de integración primero Vo y luego So, con lo cual se obtiene la posición y la fórmula tiene ese (1/2) que tanto choca a la gente.
$$\begin{align}&\int a\;dt = at+V_0\\&\\&\int(at+V_0)dt= \frac 12at^2+V_0t+S_0\end{align}$$
¡Gracias!
Perdón de nuevo, y agradezco sus respuestas
x(t) = 20t (de donde sale este 20t) para 0 <= t <= 2.47436
49.4872 (y este también de donde salio) y para t > 2.47436
49.4872 ya vi de donde solo me queda la duda del 20t
je je perdón de nuevo ya vi de donde, de nuevo 1000 gracias
La trayectoria en el eje X es la de un movimiento con velocidad constante, la que tenía cuando se cayó que es la que llevaba el corredor y era 20m/s. Por cada segundo que pase la cartera recorrerá 20m en horizontal, de ahí que la fórmula de posición en el eje X sea
x(t)=20t
Pero eso es mientras esté cayendo, una vez caída se supone que se queda donde cayó. Por eso calculé los segundos que tardaba en caer 2.47436. Y antes de ellos la posición x viene dada por
x(t)=20t
y después por el sitio en el que quedó al caer que era
x(2.47436) = 20·2.47436 = 49.4872 m
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Si el profesor ha hecho otros problemas sin añadir esa parte horizontal de la gráfica tampoco la pongas tu. Pero queda muy bien porque solo la que sube hacia arriba era muy estrecha.
