Demostrar (A^c)^c= A El complemento del complemento de A es igual a A

·

Sea E el conjunto universal

$$\begin{align}&A^c =\left\{x\in E\; , \;x\notin A  \right\}\\&\\&(A^c)^c=\left\{x\in E\;,\;x\notin A^c  \right\}=\\&\\&\left\{x\in E, (x\notin E \;ó\;x\in A) \right\}=\\&\\&\text{como E es el conjunto universal se cumple }x\in E\\&\text{luego la primera condición del paréntesis es falsa}\\&\text{y para que se cumpla, debe ser verdadera la segunda}\\&x\in A\\&\\&=\{x\in E\;,\;x\in A\}=E\cap A=A\end{align}$$

Y eso es todo.