Derivar las funciones de orden superior

Para la primera aplicamos las propiedades:

D(senu(x))=cos(u(x))·u'(x)

D(k·f(x))=k·f'(x)

D(cos(ux))=-sen(u(x))·u'(x)

Para la segunda:

regla del producto D(fg)=f'g+fg'

D(e^x)=e^x

D(lnx)=1/x

D(1/x)=D(x^-1)=-1x^-2=-1/x^2

$$\begin{align}&y=2sen2x\\&y'=2·\cos(2x)·2=4cos(2x)\\&y''=4(-sen(2x))·2=-8sen(2x)\\&y'''=-8cos(2x)·2=-16cos(2x)\\&\\&\\&2.- \\&y=e^x·lnx\\&y'=e^x·lnx+e^x·\frac{1}{x}=e^x(lnx+\frac{1}{x})\\&y''=e^x(lnx+\frac{1}{x})+e^x(\frac{1}{x}+\frac{-1}{x^2})=\\&e^x(lnx+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2})\end{align}$$