Necesito resolver un problema de álgebra lineal
Encuentre la ecuación general del plano que:
4.1 Contiene a los puntos S=(1,-8,-2) ,Q=(-3,0,-8) y T=(5,-6,1)
4.2 Contiene al punto Q=(-7,2,1) y tiene como vector normal a
$$\begin{align}&n ⃑=-i ̂-2j ̂+4k ̂\end{align}$$
1 respuesta
Dados tres puntos dsitintos del espacio la ecuación del plano que determinan es este determinante igualado a 0, no podré poner el =0 dentro de la fórmula porque la página web fallaría.
$$\begin{vmatrix} x-x_0&y-y_0&z-z_0\\x_1-x_0&y_1-y_0&z_1-z_0\\x_2-x_0&y_2-y_0&z_2-z_0\end{vmatrix}$$Que tomándolos en el orden de aparación
S=(1,-8,-2) , Q=(-3,0,-8) y T=(5,-6,1)
nos dará
|x-1 y+8 z+2 |
|-4 8 -6 | = 0
| 4 2 3 |
·
(8·3 +6·2)(x-1) -(-12+24)(y+8)+(-8-32)(z+2) = 0
36x - 36 -12y -96 -40z -80 = 0
36x -12y - 40z -212 = 0
dividimos todo entre 4
9x - 3y -10z -53=0
y he comprobado con la calculadora que está bien.
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Dado el vector normal, tendrá producto escalar 0 con cualquier vector de un punto del plano a Q
n*(X-Q)=0
(-1, -2, 4) * (x+7, y-2, z-1) = 0
- x - 7 - 2y + 4 +4z - 4 = 0
- x - 2y + 4z - 7 = 0
A mi me gusta más ponerlo con el coeficiente de x positivo, pero si te va a causar un conflicto con el profesor no lo hagas
x + 2y - 4z + 7 = 0
·
Y eso es todo.
