Fracciones algebraicas para simplificar al máximo

Duber Rios!

·

Por tratarse de un ejercicio es de esperar que los dos denominadores puedan tener algún factor común. En el primero enseguida se ven los factores

3x^2-27 = 3(x^2-9) = 3(x+3)(x-3)

Y el segundo es

4x^3+24x^2+36x = 4x(x^2+6x+9) =

que se ve que es un cuadrado perfecto

= 4x(x+3)^2

Y como sospechaba tienen (x+3) de factor común

El mínimo común múltiplo de los dos denominadores será

4x(x+3)^2·3(x-3) = 12x(x-3)(x+3)^2

Vamos ya a resolver

Frac

$$\begin{align}&\frac{1}{3x^2-27}-\frac{x-1}{4x^3+24x^2+36x}=\\&\\&\\&\frac{4(x+3)-(x-1)3(x-3)}{12x(x-3)(x+3)^2}=\\&\\&\\&\frac{4x+12-3x^2+9x+3x-9}{12x(x^2-9)(x+3)}=\\&\\&=\frac{-3x^2+16x+3}{12(x^4+3x^3-9x^2-27)}\end{align}$$

Lo del denominador es discutible si está más simplificado en el último o en el penúltimo paso.  Depende de como veas que le guste dejarlas al profesor.

·

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides puntar.