Ecuación que describe el ejercicio anteriores.y = C*e^kt
En una gran ciudad ocurre un brote de influenza AH1N1, cuando la Secretaría de Salud comienza a registrar casos encuentra 200 personas infectadas y una semana después detecta 1500 afectados. Suponga un crecimiento exponencial y determine el modelo que describe la situación y el número de personas infectadas cuatro semanas después que comenzó el registro.
2 Respuestas
Pues ya te están dando la ecuación tipo, "solo" queda hallar los valores de C, k que satisfagan esa ecuación.
Voy a suponer que t viene expresada en semanas, así tenemos:
$$\begin{align}&y(t) = C e^{kt}\\&y(0)=200=Ce^{k0}\\&200 = Ce^0 = C\\&y(t) = 200e^{kt}\\&y(1) = 1500 = 200e^{k*1}\\&1500 = 200e^{k}\\&7,5=e^k\\&ln (7,5) = k\\&2,015 = k\\&y(t) = 200e^{2,015t}\\&Cuatro\ semanas\ después\\&y(4) =200e^{2,015*4}\\&y(4)=632812,5\\&Como\ son\ personas\ se\ supone\ que\ es\ un\ numero\ entero\ luego\\&y(4) = 632813 \\&\end{align}$$
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Un crecimiento exponencial viene dado por una función del tipo
$$\begin{align}&M(t) = M_0·e^{rt}\\&\\&M_0= \text{valor en t=0}\\&r = \text{tasa de crecimiento}\\&\\&\text{Nos dan el valor inicial luego}\\&M_0=200\\&\text{Ya que }M(0)=200=M_0·e^0=M_0\\&\\&\text{Y nos dan el valor en t=1}\\&\\&M(1)= 1500=200·e^{r·1}=200e^r\\&\\&1500= 200 e^r\\&\\&7.5=e^r\\&\\&r=ln (7.5)\\&\\&\text{Luego la función es}\\&\\&M(t)=200 e^{(ln 7.5)·t}=200 (e^{ln7.5})^t\\&\\&M(t) = 200·7.5^t\\&\\&\text{con lo cual }\\&\\&M(4) = 200·7.5^4=200·3164.0625=\\&\\&632812.5\\&\end{align}$$No han dado un buen modelo ya que el resultado no es entero, tomaremos el redondeo
M(4) = 632813 afectados.
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Y eso es todo.
¡Gracias! le entendí perfectamente
Si no es molestia, ¿Por qué has puntuado más a uno que a otro?
No creo que eso sea bueno para ti, si quieres puedes cambiar la puntuación más baja.