Simplificar las siguientes expresiones algebraicas fraccionarias

Blue ai!

·

Usaremos el producto notable

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

Donde haga falta para hallar los factores de cabeza sin emplear la fórmula de la ecuación de segundo grado, normalmente estos ejercicios están preparados para eso, si estuvieran escritos al azar ya sería otra cosa.

$$\begin{align}&\frac{2x^2-18}{ 2x^4 - 6x^3}=\frac{2(x^2-9)}{2x^3(x-3)}=\\&\\&\frac{2(x+3)(x-3)}{2x^3(x-3)}=\frac{x+3}{x^3}\\&\\&-----------\\&\\&\frac{x^2+x-2}{x^2+2x-3}=\\&\\&\text{En el numerador, el producto es -2 y la suma 1}\\&\text{son claramente a=2, b=-1}\\&\\&\text{En el denominador, producto -3 y suma 2}\\&\text{son 3 y -1}\\&\\&=\frac{(x+2)(x-1)}{(x+3)(x-1)}=\frac{x+2}{x+3} \end{align}$$

Y eso es todo.