Factorizar y resolver las siguientes ecuaciones

Blue ai!

·

El primero se factoriza con el producto notable

(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab

x^2 - 11x + 24 = (x-8)(x-3) =0

ya que -8 y -3 son los dos númeos que cumplen (-8)(-3)=24  y -8-3=-11

Y las raíces de (x-8)(x-3)=0  son 8 y 3

·

Y el segundo es un auténtico misterio, lo normal sería resolver la ecuación con la fórmula de segundo grado y lisitos. Lo difícil es esta vez factorizar. Se me ocurren dos formas

$$\begin{align}&2x^2+5x+2=\\&\\&\text{dividiendo y multiplicando por 2}\\&\\&2\left(x^2+\frac 52x+1  \right)\\&\\&\text{se usa el producto notable}\\&(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\\&\text{pero aplicado a fracciones}\\&\text{y se ve que son 2 y }\frac 12 \text{ porque}\\&2·\frac 12=1\\&\\&2+\frac 12=\frac 52\\&\\&\text{luego}\\&\\&2x^2+5x+2=\\&\\&2\left(x^2+\frac 52x+1  \right)=\\&\\&2(x+2)\left(x+\frac 12\right)=\\&\\&\text{de donde las respuestas son}\\&x=-2;  \quad =-\frac 12\\&\\&\text{pero la factorización se puede dejar mejor}\\&\text{multiplicando el 2º paréntesis por el 2}\\&\\&=(x+2)(2x+1)\\&\\&\end{align}$$

La otra forma es tan rara que no la voy a poner.