Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones

Antes de multiplicar, lo que hacemos es factorizar todos los polinomios para simplificarlos directamente.

Los polinomios de 2º grado sefactorizan con la fórmula

Los polinomios de grado>2 se factorizan con la regla de Rufini

x^3+3x^2+x+3: Ruffini   

     1     3     1     3

-3        3      0    -3

_______________________

     1     0     1     0

(x+3)(x^2+1)

x^3-x^2+x-1  (Ruffini=

     1     -1     1     -1

1           1     0      1

___________________

     1      0     1      0

(x-1)(x^2+1)

$$\begin{align}&\frac{x^2+3x+4}{x^3-x^2+x-1}·\frac{x^3+3x^2+x+3}{x^2+2x-3}=\\&\\&\frac{(x^2+3x+4)(x^3+3x^2+x+3)}{(x^3-x^2+x-1)(x^2+2x-3)}=(*)\\&factorización \ polinomios \ de \ 2º \ grado\\&x^2+3x+4\\&\\&x=\frac{-3 \pm \sqrt{3^2+16}}{2}=\frac{-3 \pm 5}{2}=\\&x_1=1\\&x_2=-4\\&luego\\&x^2+3x+4=(x-1)(x+4)\\&\\&factorización \ de \ \ x^2+2x-3\\&x=\frac{-2 \pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{-2 \pm 4}{2}\\&x_1=1\\&x_2=-3\\&luego\\& x^2+2x-3=(x-1)(x+3)\\&\\&(*)=\frac{(x-1)(x+4)(x+3)(x^2+1)}{(x-1)(x^2+1)(x-1)(x+3)}=\frac{x+4}{x-1}\\&\end{align}$$

Para simplificar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas hay que dominar muy bien la factorización de polinomios