Limites finitos en un punto

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Creo que faltan todos los paréntesis del mundo, no se si podría ser esto

$$\begin{align}&\lim_{x\to-2}\frac{\frac{1}{x-1}+1}{x+2}=\frac{\frac 1{-2-1}+1}{0}=\\&\\&\frac{-\frac{1}{3}+1}{0}=\frac {\frac 23}{0}= \frac{2}{3·0}=\frac 20 = \infty\\&\\&\text{En concreto es }-\infty \text{ por la izquierda}\\&\text{y }+\infty \text{ por la derecha ya que el denominador}\\&\text{tendría esos signos en los límites laterales.}\end{align}$$

Y eso es todo, si lo interprete bien y el enunciado estaba bien.  Yo he echado de menos que el denominador no fuera x+1  hubiera dado un interesante límite 0/0.

Tengo que irme, si hay que rectificar algo no podré hacerlo ahora salvo que respondas como el rayo.