Interés compuesto con diversas tasas
¿
¿Cómo resuelvo el siguiente ejercicio?:
Calcular el monto obtenido por invertir un capital del $20.000, colocado a interés compuesto por 6 años. Los primeros 2 años la tasa fue del 1% mensual, en los 2 siguientes 4% trimestrales con capitalización mensual y los 2 últimos años 6% semestral con capitalización continua.
1 Respuesta
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En los dos primeros años se consideran como 24 periodos al 1% cada uno. Luego al finalizar el segundo año el monto era
$$\begin{align}&V_2=20000·1.01^{24}= 25394.69297\end{align}$$El los dos años siguientes fueron 8 trimestres, pero el interés trimestral hay que calcularlo.
Al ser 4% trimestral con capitalización mensual a cada mes le correspenden 4%/3 = 1.333333% = 0.0133333....
Y ahora la capitalización mensual hace que el interés efectivo trimestral sea
(1.01333333...)^3 - 1= 0.040535704
Y ese es el interés trimestral a aplicar en los 8 trimestres, el monto al acabar el cuarto año será
$$\begin{align}&V_4=25394.69297(1.040535704)^8=\\&\\&34897.86512\end{align}$$Y ahora no recuerdo cual era la fórmula del interes a tasa continua, se que salía el número e pero no me acuerdo. Menos mal que tenemos internet y ya lo consulté. Bueno, pues son 4 semestres al 6% continuo
$$\begin{align}&V_6=34897.86512·e^{4\,·\,0.06}=\\&\\&34897.86512·e^{0.24}=\\&\\&$44363.88138\\&\\&\text{Lo redondeamos}\\&\\&$44363.88\end{align}$$Y eso es todo.
