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Luna Roja!
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Este es un ejercicio que ya me han mandado otra vez y no tiene solución sencilla, ni por productos notables, ni por grupos, ni por Ruffini, ni por nada de nada.
Seguramente se han equivocado en el enunciado, una minima modificación en un número o un signo y sale un polinomio imposible de factorizar por métodos elementales.
Luego solo puedes revisar el enunciado. Y si está bien, entonces comentárselo al profesor.
Por si tienes curiosidad la factorización hecha con ordenador es:
3 (x-1.6554) (x+(1.66103-1.44002 i)) (x+(1.66103+1.44002 i))
Y eso es todo.
En principio no hay nada para factorizar y no veo una solución "sencilla". La forma que encontré para resolverlo es aplicando el método de Newton-Rapson, pero no se si te lo han enseñado.
La idea es
$$\begin{align}&f(x_n) = x_{n-1} - \frac{f(x_{n-1})}{f'(x_{n-1})}\\&Calculando\ y\ resolviendo\ queda\\&f(x_n) = \frac{6x^3-5x^2-24}{9x^2-10x-2}\end{align}$$Arrancás con algún valor y el resultado es el "input" del paso siguiente, y seguís iterando hasta que haya dos valores sucesivos que no tengan mucha diferencia
Yo empecé con x_0=0 y en 13 iteraciones llegué a una raíz = -1.65539827 (que se mantiene en todos los dígitos mostrados)
Dividiendo tu polinomio por (x+1.65539827) te queda
3x^3+5x^2-2x-24=03x^3+5x^2-2x-24 = (x+1.65539827)(3x^2 + 9.96619481x+14.4980217)
para el segundo término aplicás la resolvente y llegás a las raices (imaginarias)
x_1 = -1.6610325+1.4400156 i
x_2 = -1.6610325-1.4400156 i
Por lo que la factorización sería
3x^3+5x^2-2x-24=03x^3+5x^2-2x-24 = (x+1.65539827)(x+1.6610325+1.4400156 i)(x+1.6610325-1.4400156 i)