Puede decirme¿Cuáles de las siguientes funciones de ℝ en ℝ son permutaciones de ℝ? F_1:R flechaR definida por f_1 (x)=x+1

1. ¿Cuáles de las siguientes funciones de ℝ en ℝ son permutaciones de ℝ? ¿Por qué?

$$\begin{align}&\\&\\&	f_1:RflechaR definida por f_1 (x)=x+1\\&o\\&	f_2:RflechaR definida por f_2 (x)=x^2\\&\end{align}$$

a)    f_1:R flechaR definida por f_1(x)=x+1,  ó

b)    f_2:R flechaR definida por f_2(x)=x^2

1 respuesta

Respuesta
3

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a) Es una permutación. Hay que demostrar que biyectiva, luego demostrar quie es inyectiva y sobreyectiva.

Sea f(x) = f(y) entonces

x+1 = y+1

x=y

Luego es inyectiva.

Y ahora que es suprayectiva, sea y de R

si tomamos x= y-1 tendremos

f(x) = f(y-1) = y-1 + 1 = y

Luego todo y tiene un x tal que f(x)=y por lo tanto es suprayectiva.

Y por ser inyectiva y suprayectiva es biyectiva y por lo tanto permutación de R.

·

b)

No es permutación porque no es suprayectiva

Si to tomas un número negativo no encuentras ningún número real tal que su cuadrado sea ese número negativo.

·

Y eso es todo.

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