Anónimo
Puede decirme¿Cuáles de las siguientes funciones de ℝ en ℝ son permutaciones de ℝ? F_1:R flechaR definida por f_1 (x)=x+1
1. ¿Cuáles de las siguientes funciones de ℝ en ℝ son permutaciones de ℝ? ¿Por qué?
$$\begin{align}&\\&\\& f_1:RflechaR definida por f_1 (x)=x+1\\&o\\& f_2:RflechaR definida por f_2 (x)=x^2\\&\end{align}$$a) f_1:R flechaR definida por f_1(x)=x+1, ó
b) f_2:R flechaR definida por f_2(x)=x^2
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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a) Es una permutación. Hay que demostrar que biyectiva, luego demostrar quie es inyectiva y sobreyectiva.
Sea f(x) = f(y) entonces
x+1 = y+1
x=y
Luego es inyectiva.
Y ahora que es suprayectiva, sea y de R
si tomamos x= y-1 tendremos
f(x) = f(y-1) = y-1 + 1 = y
Luego todo y tiene un x tal que f(x)=y por lo tanto es suprayectiva.
Y por ser inyectiva y suprayectiva es biyectiva y por lo tanto permutación de R.
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b)
No es permutación porque no es suprayectiva
Si to tomas un número negativo no encuentras ningún número real tal que su cuadrado sea ese número negativo.
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Y eso es todo.
Comentario borrado por el autor - Yudy Castillo
f t: R --->R definida por f(x) = x³— x²— 2x por fa ayudame con este ejercicio. - Yudy Castillo