Tengo una duda con este problema de geometría analítica
Dado el cuadrilátero ABCD cuyos vértices son los puntos A(1,2), B(5,2), C(3,4) y D(7,4)
- Demuestra que éste cuadrilátero es un paralelogramo.
- Calcula el perímetro del paralelogramo.
1 respuesta
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Será un paralelogramo si tiene dos parejas de aldos paralelos. Calcularemos los vectores
AB = (5,2)-(1,2) = (4,0)
CD = (7,4)-(3,4) = (4,0)
Luego AB y CD son paralelos
AC = (3,4)-(1,2) = (2,2)
BD = (7,4)-(5,2) = (2,2)
Luego AC y BD son paralelos
Y se cumple la pdefinción de paralelogramo.
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2)
Tomemos como base AB su longitud es 4. Sería la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de 4 y 0, pero al ser el segundo 0 es directamente el primero.
La altura es la distancia del punto C o D al la recta que pasa por AB
Dicha recta es y=2, si quieres calcularla calcúlala, pero cuando dos puntos de la recta tienen el mismo valor para una coordenada, la ecuación es esa coordenada igualada a ese valor.
y el punto C es (3, 4)
La distancia a la recta es y=2 es 2. Se ve directamente pero si quieres usa la fórmula
d= |A·xo + B·yo + C| / sqrt(A^2+B^2)
d = |yo-2| / raíz(1^2) = |yo-2| = |4-2|= 2
Luego ya tenemos que la base es 4 y la altura es 2. Luego el área es
a = 4·2 = 8
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Y eso es todo.
