¿Qué nivel de producción da una ganancia de 1200?

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Sustituiremos la ganancia por 1200 y resolveremos la ecuación.

1200 = 90x -200 -x^2

Aprovecho para llevarlo todo a la izquierda ya que así x^2 tendrá coeficiente positivo y ponerlo en orden. Son muchos los alumnos que fallan en las cuentas por no hacer positivo el coeficiente de x^2

x^2-90x +1400 = 0

Y ahora calculamos las soluciones

$$\begin{align}&x= \frac{90\pm \sqrt{90^2-4·1400}}{2}=\\&\\&\frac{90\pm \sqrt {2500}}{2}=\frac{90\pm50}{2}=20\quad y\quad 70\end{align}$$

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Y eso es todo.